نامساویهای دیفرانسیلی و توابع بسل

فرض کنیم s(?, ?, ?) کلاس همه ی توابع تحلیلی در دیسک واحد dبه صورت (0)-1=0´ f(0)=fنرمالیزه بوده و نیزz/f(z)?0 و در شرط زیر نیز صدق می‍ کند: |f´(z)(z/f(z))2-?z3(z/f(z))(3) -(?+?)z2 (z/f(z))(2) -1|?? , برای هرz? d و برای برخی از ثابتهای حقیقی ?>-1 و? که +?>-1? باشد شرایطی روی ثابتهای ? و? پیدا می کنیم به طوری که هرتوابع کلاس s(?, ?, ?) درd تک ارز باشند. به عنوان یک نتیجه از تحقیق ما معیارهایی از ستاره گونی و تک ارزی را ارئه می دهیم، که تابع z/up,b,c متعلق به کلاس s(?, ?, ?) می شود که در آن up,b,c دلالت دارد بر فرم مناسب نرمال شده از توابع بسل تعمیم یافته از نوع اول می باشد. فصل اول که مفاهیم اولیه است و مطالب مورد نیاز برای فصول بعدی آورده شده است، شامل چهار بخش است در بخش اول توابع تک ارز و پیروی را تعریف کردیم. در بخش دوم توابع ستاره گون و توابع محدب را تعریف کرده سپس به بیان بعضی قضایا در این زمینه می پردازیم در بخش سوم به ضرب پیچشی و خواص آن پرداخته ایم. در بخش سوم به توابع بسل را تعریف کرده و قضایای در موردآن بیان کردیم. در فصل دوم کلاس a را معرفی کرده و s کلاس توابع تک ارز ، کلاس a را توسط نامساوی دیفرانسیل تعریف می کنیم. در ادامه به برسی خواص زیر کلاس های p(?) u(?), m(?), از کلاس a را بیان می کنیم. همچنین خانواده ای یک پارامتری از توابع ،در کلاس m(1) را معرفی می کنیم که ستاره گون می باشند. علاوه بر نتایج خاص، شرط لازم و کافی برای ضرایب، در توابعی که متعلق به m(?) می باشند را ارائه می دهیم. در فصل سوم کلاس n را که یک کلاس از توابع تک ارز a را بیان می کنیم و شرایط لازم کافی برای تعلق یک تابع تحلیلی به این کلاس بر حسب ضرایب تیلور آن ارائه می دهیم. در فصل چهارم کلاس s(?,?,?) را معرفی می کنیم و شرایطی روی پابتهای ? و ? پیدا می کنیم، به طوری که توابع کلاس s(?,?,?) در d تک ارز باشند. و در بخش آخر توابع بسل تعمیم یافته نوع اول را بیان می کنیم و با در نظر گرفتن شرایط روی پارامترهای b, p و c بیان می شود. و بیان قضیه ی اصلی فصل را بیان و اثبات می کنیم. این پایان نامه بر اساس مقالات زیر تهیه و تنظیم شده است m. obradovic, s. ponnusamy, on a class of univalent functions, appl. math. lett.25(10)(2012) 1373-1378. m. obradovic, s. ponnusamy, a class of univalent functions defined dy a differential inequality, kodai math. j. 34(2011) 169-178. a. baricz, s. ponnusamy, differential inequalities and bessel functions, j. math. anal. appl. 400 (2013) 558-567.